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定積分公式運(yùn)算法則例題（常用定積分公式大全）

河豚俠 ? 生活百科 ? 2022-06-23 08:58:12 ?

定積分的學(xué)習(xí)除了要求大家能熟練地使用解題方法，還需要大家注重對于定義性質(zhì)的理解與把握。后續(xù)的二重積分和定積分的的應(yīng)用問題都是需在定積分定義理解的基礎(chǔ)上再進(jìn)行學(xué)習(xí)。定積分的計(jì)算主要牛頓萊布尼茲公式通過不定積分計(jì)算。定積分的本質(zhì)是通過微元法得到的極限，所以可以被應(yīng)用于求數(shù)列和式極限的問題。在解決該類問題時(shí)，可通過在0至1閉區(qū)間上將曲邊梯形均分為n份，并取每個(gè)被分割的小條中的右端點(diǎn)的縱坐標(biāo)值作為小條的高，從而依據(jù)定積分的定義可行形成式子。利用定積分的定義求數(shù)列的極限是考研重點(diǎn)考察的題型。

定積分的計(jì)算題型主要有以下幾種：

(1)基本積分法;

(2)分割區(qū)域處理分段函數(shù)，絕對值函數(shù)，取整函數(shù)和最大最小函數(shù);

(3)利用函數(shù)的奇偶性化簡定積分;

幾個(gè)十分有用的定積分公式：

 

高等數(shù)學(xué)之定積分的計(jì)算方法總結(jié)

 

題型一：分割區(qū)域處理分段函數(shù)，絕對值函數(shù)，取整函數(shù)和最大最小函數(shù)

分析：當(dāng)定積分里面的被積函數(shù)是分段函數(shù)，絕對值函數(shù)，取整函數(shù)和最大最小值函數(shù)時(shí)，可以考慮對積分區(qū)間進(jìn)行分割，然后在不同分割區(qū)間段進(jìn)行積分。

例1：

 

高等數(shù)學(xué)之定積分的計(jì)算方法總結(jié)

 

分析：本例中的被積函數(shù)存在絕對值函數(shù)，當(dāng)(x-2)>0時(shí)，|x-2|=x-2，當(dāng)(x-2)<0時(shí)，|x-2|=2-x;所以需要把積分區(qū)間[0，3]分成[0，2]和[2，3]兩段，這樣就可以確定|x-2|的符號。

解：

 

高等數(shù)學(xué)之定積分的計(jì)算方法總結(jié)

 

題型二：利用函數(shù)的奇偶性化簡積分

例2：

 

高等數(shù)學(xué)之定積分的計(jì)算方法總結(jié)

 

分析：被積函數(shù)可以化簡成x/(1+(x^2)^(1/3)和1/(1+(x^2)^(1/3)，其中x/(1+(x^2)^(1/3)在區(qū)間[-1，1]是奇函數(shù)，1/(1+(x^2)^(1/3)是偶函數(shù)，所以利用上面常用積分公式可以簡化計(jì)算。

解：

 

高等數(shù)學(xué)之定積分的計(jì)算方法總結(jié)

 

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