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光柵公式推導(dǎo)(光柵衍射原理簡(jiǎn)述)

光柵是由一系列等距平行刻線組成的光學(xué)元件,它是利用光的衍射和干涉原理進(jìn)行分光的一種色散元件,被廣泛應(yīng)用到生化儀器、光譜儀器、分光光度計(jì)等相關(guān)產(chǎn)品上或相關(guān)領(lǐng)域中。

光柵的分類

圖1 透射光柵

 

光柵的分類及常規(guī)指標(biāo)介紹

 

圖2 平面刻線衍射光柵

 

光柵的分類及常規(guī)指標(biāo)介紹

 

按照工作表面的形狀,可分為平面光柵和凹面光柵。凹面光柵兼具分光和聚焦功能,需沿著光譜面彎曲的方向拼接多個(gè)探測(cè)器才能完成全光譜的探測(cè),且會(huì)伴隨著較大的像差,造成結(jié)果的測(cè)量誤差。因此,平面光柵更常用。

按照工作方式不同,可分為透射光柵和反射光柵兩種。其中,透射光柵對(duì)光的利用率不高,光能損失較大。

按照制作工藝不同,可分為刻劃光柵全息光柵。

刻劃光柵利用光柵刻劃?rùn)C(jī),用鉆石刀頭對(duì)材料進(jìn)行加工,刻線密度調(diào)節(jié)靈活,但所能達(dá)到的刻線密度有限,還可能存在周期性的刻劃失誤,產(chǎn)生鬼線效應(yīng),干擾光柵的分光。

全息光柵是利用激光器產(chǎn)生兩束相干光,在涂有光敏材料涂層的基板上產(chǎn)生一系列均勻的干涉條紋,使光敏物質(zhì)被感光。然后用特種溶劑溶蝕掉被感光部分,即在蝕層上獲得干涉條紋的全息像。離子刻蝕技術(shù)還能夠利用離子束轟擊刻槽,加工刻槽的形狀使之成為閃耀光柵,增強(qiáng)衍射效率。

光柵的分光性能及常用參數(shù)

光柵方程

光束經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直后成為平行光,以一定的角度照射在光柵上。不同波長(zhǎng)的光以不同的角度出射,決定各級(jí)主極大位置的方程式稱為光柵方程。最基本的光柵方程為:

d(sini ± sinθ)=mλ m=0,±1,±2,…

方程表示,根據(jù)mλ 值平行光束以入射角 i 斜入射到縫間距為d的光柵上,將光以離散的角度θ偏轉(zhuǎn),其中m是主極大級(jí)次。入射角i 和θ 衍射角分別是入射光線和衍射光線與光柵法線之間的夾角,在考察與入射光同一側(cè)的衍射光譜時(shí),上式取正號(hào);在考察與入射光異側(cè)的衍射光譜時(shí),上式取負(fù)號(hào)??梢钥闯觯瑢?duì)于給定的級(jí)次m,不同波長(zhǎng)的光將以不同的角度從光柵出射。

 

光柵的分類及常規(guī)指標(biāo)介紹

 

圖3 透射光柵與反射光柵衍射原理

色散

光柵的色散用角色散和線色散表示。相差單位波長(zhǎng)的兩條譜線通過(guò)光柵分開(kāi)的角度為角色散:

 

光柵的分類及常規(guī)指標(biāo)介紹

 

光柵產(chǎn)品中也用倒角色散即角色散的倒數(shù)(單位nm/mrad)來(lái)表示色散能力。光柵的線色散是聚焦物鏡焦面上相差單位波長(zhǎng)的兩條譜線分開(kāi)的距離。設(shè)物鏡的焦距是f,則線色散為:

 

光柵的分類及常規(guī)指標(biāo)介紹

 

衍射效率

光柵的衍射效率通常有兩種定義,即相對(duì)衍射效率絕對(duì)衍射效率。

相對(duì)衍射效率,定義為在給定波長(zhǎng)和衍射級(jí)次下,探測(cè)器接收到的光柵的衍射光通量與一塊同孔徑的標(biāo)準(zhǔn)反射鏡的反射光通量之比;絕對(duì)效率,是指給定光譜級(jí)次中單色衍射光通量與入射光通量之比;光柵衍射效率曲線指的是光柵衍射效率對(duì)波長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系。

 

光柵的分類及常規(guī)指標(biāo)介紹
光柵的分類及常規(guī)指標(biāo)介紹
光柵的分類及常規(guī)指標(biāo)介紹

 

圖4 典型的光柵衍射效率曲線圖

閃耀角

閃耀光柵,是一種特殊形式的反射式或透射式衍射光柵,它的刻槽面與光柵面不平行,兩者之間有一夾角γ,稱為閃耀角。

 

光柵的分類及常規(guī)指標(biāo)介紹

 

圖5 閃耀光柵衍射原理

閃耀波長(zhǎng)

閃耀光柵能夠在特定衍射級(jí)次產(chǎn)生最大光柵效率,即大部分光功率將會(huì)在設(shè)計(jì)的衍射級(jí)次,通常為1級(jí),同時(shí)盡量減少其它級(jí)次(尤其是零級(jí))的功率。由于這種設(shè)計(jì)特性,閃耀光柵會(huì)在某一特定波長(zhǎng)下工作,這種波長(zhǎng)也稱為閃耀波長(zhǎng)。

在Littrow結(jié)構(gòu)下,即入射光垂直于光柵刻槽面(光譜儀中稱之為自準(zhǔn)直式入射),入射光的角度i和衍射光的角度θ 相同,i=θ=γ,這時(shí),1級(jí)光譜閃耀的光柵其閃耀波長(zhǎng)λB為:λB=2dsinγ。

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