提到計(jì)算，人們馬上聯(lián)想到的可能是使用計(jì)算器和Excel表格。實(shí)際上，對(duì)于更加復(fù)雜的工程計(jì)算、編程和作圖需求，目前最流行的兩大軟件是MATLAB和Mathematica。它們均在高校教學(xué)、學(xué)術(shù)界和工業(yè)界發(fā)揮著重要作用。MATLAB更加適合工程應(yīng)用，Mathematica更加適合數(shù)學(xué)分析。

Mathematica是由美國的沃爾夫勒姆(Wolfram)研究公司開發(fā)的計(jì)算軟件，于1988年問世，在數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算、數(shù)學(xué)繪圖和動(dòng)畫顯示等方面具有強(qiáng)大能力。Mathematica作為一種交互式計(jì)算工具，能夠智能化理解用戶輸入的英文計(jì)算命令，使用方便。它作為一種程序語言，語法規(guī)則簡單，語句精煉，能夠使用較少語句完成復(fù)雜計(jì)算和公式推導(dǎo)等任務(wù)。用戶可以選擇單命令對(duì)話方式或批處理程序方式進(jìn)行計(jì)算。

Mathematica內(nèi)置大量函數(shù)，例如Abs[x]表示x的絕對(duì)值，Random[]表示產(chǎn)生[0, 1]區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，F(xiàn)actor[expr]表示對(duì)expr進(jìn)行因式分解，Plot[f[x], {x, xmin, xmax}]表示對(duì)函數(shù)f作圖。它可以求解方程、方程組和不等式，例如使用Solve[x2-2x+1==0, x] 命令求解方程中的未知數(shù)x。它可以求導(dǎo)數(shù)，例如使用D[f, x1, x2, x3] 命令能夠求f關(guān)于x1、x2、x3的偏導(dǎo)數(shù)。它可以求積分，例如使用Integrate[f, {x, a, b}]命令能夠求函數(shù)f相對(duì)于x在x=a到x=b的范圍內(nèi)的積分值。它還可以求解常微分方程和偏微分方程，例如使用DSolve[{x’’[t]-3x’[t]+8y’[t]+4y[t]==0, x’[t]-2y’[t]+7x[t]==3 Exp[t]}, {x[t], y[t]}, t]的命令能夠求解自變量為t的常微分方程組。從以上幾個(gè)例子可以看出，Mathematica的計(jì)算方式是使用大量內(nèi)置函數(shù)命令，非常便于計(jì)算和公式推導(dǎo)，免去了用戶查找算法并使用FORTRAN或C語言自己編程的麻煩。

Mathematica與MATLAB在很多計(jì)算、繪圖和編程的功能上類似。它們之間的區(qū)別可以歸納為以下幾點(diǎn)，各有優(yōu)劣。

MATLAB在軟件語言規(guī)則、編程便利性和程序調(diào)試方面比Mathematica更加方便易用。

MATLAB包括各種工具包，例如信號(hào)處理工具包、優(yōu)化工具包、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具包、控制系統(tǒng)工具包、樣條工具包、符號(hào)數(shù)學(xué)工具包、圖像處理工具包、統(tǒng)計(jì)工具包等。

由于Mathematica提供一種稱為“Notebook”的用戶界面，格式靈活友好，因此用戶能夠很容易地將計(jì)算結(jié)果直接存成匯報(bào)演講稿格式的文件，在這方面比MATLAB更加方便。

關(guān)于Mathematica的使用方法，本文從網(wǎng)上精選出一個(gè)詳細(xì)的視頻指南和一個(gè)講座示例，建議讀者觀看。掌握Mathematica的關(guān)鍵是熟悉其語法規(guī)則。以下總結(jié)它的20條重要語法規(guī)則。

啟動(dòng)軟件后，出現(xiàn)Notebook窗口。輸入用In[ ]表示，輸出用Out[ ]表示，按“Shift+Enter”鍵運(yùn)行計(jì)算。

用戶在Notebook界面下，使用“?”或“??”可查詢函數(shù)的定義和用法，獲取幫助信息。如果使用兩個(gè)問號(hào)“??”，則幫助信息會(huì)更詳細(xì)。例如，“?Plot*”給出所有以“Plot”開頭的命令。

完成計(jì)算后，點(diǎn)擊File->Exit菜單退出。如果文件未存盤，系統(tǒng)將提示用戶存盤，文件名以“.nb”作為后綴，稱為Notebook文件。需要再次使用存盤的文件時(shí)，可以點(diǎn)擊打開。

Mathematica 嚴(yán)格區(qū)分大小寫。內(nèi)置函數(shù)的首字母須大寫。當(dāng)函數(shù)名由幾個(gè)單詞構(gòu)成時(shí)，每個(gè)單詞的首寫字母必須大寫，例如：求局部極小值函數(shù)FindMinimum[f[x], {x, x0]。

用戶自定義變量須以小寫字母開頭，后跟數(shù)字和字母的組合，長度不限。

特殊字符：

Pi 表示圓周率。E表示自然常數(shù)。Degree表示角度轉(zhuǎn)換為弧度的常數(shù)，等于Pi/180。I表示虛數(shù)單位，其值為-1的平方根。

變量賦值規(guī)則：

x=a表示將變數(shù)x的值設(shè)為a。x=y=b表示將變數(shù)x和y的值均設(shè)為b。x=.或Clear[x]表示清除變數(shù)x的值。Remove[f]表示將f從系統(tǒng)中清除。

變量關(guān)系規(guī)則：

當(dāng)xy中間沒有空格時(shí)，視為變量xy。當(dāng)x y中間有一個(gè)空格時(shí)，視為x乘y。3x表示3乘x。x3表示變量x3。

函數(shù)名和自變量參數(shù)之間用分隔符[ ]表示，而不是用數(shù)學(xué)書上常用的圓括號(hào)“( )”表示。

變量的列表值和范圍用大括號(hào){ }表示。

關(guān)于數(shù)學(xué)表達(dá)式的輸入，Mathematica允許用戶使用以下兩種格式。形如x/(1+7x)+y/(x-2)的稱為一維格式。形如下式的使用工具欄輸入的格式稱為二維格式：

二維格式

函數(shù)的展開與分解：

Expand[expr]表示將expr展開。Factor[expr]表示對(duì)expr做因式分解。Simplify[expr]表示將expr化簡成精簡的式子。FullSimplify[expr]表示Mathematica會(huì)嘗試更多的化簡公式，將expr化為更精簡的式子。

常用數(shù)學(xué)函數(shù)：

Sin[x], Cos[x], Tan[x], Cot[x], Sec[x], Csc[x]表示三角函數(shù)，其引數(shù)的單位為弧度。Sinh[x], Cosh[x], Tanh[x]表示雙曲函數(shù)。ArcSin[x], ArcCos[x], ArcTan[x]表示反三角函數(shù)。Sqrt[x]表示根號(hào)。Exp[x]表示指數(shù)。Log[x]表示自然對(duì)數(shù)。Log[a, x]表示以a為底的對(duì)數(shù)。Abs[x]表示絕對(duì)值。Round[x]表示最接近x的整數(shù)。Floor[x]表示小于或等于x的最大整數(shù)。Ceiling[x]表示大于或等于x的最小整數(shù)。Max[a, b, c, …]和Min[a, b, c, …]分別表示a、b、c、…的極大值和極小值。

關(guān)系運(yùn)算子：

a==b表示等于。a!=b表示不等于。a>b表示大于。a>=b表示大于等于。a

基本運(yùn)算法則：

a^b表示冪次方。a+b+c表示加法。2+6I表示復(fù)數(shù)形式。Conjugate[a+bI]表示共軛復(fù)數(shù)。Re[z]和Im[z]分別表示復(fù)數(shù)z的實(shí)數(shù)和虛數(shù)部分。Abs[z]表示復(fù)數(shù)z的大小或模數(shù)(Modulus)。Arg[z]表示復(fù)數(shù)z的幅角(Argument)。

求和與求積法則：

Sum[f, {i, imin, imax}]表示求和。Sum[f, {i, imin, imax, di}]表示求數(shù)列之和，引數(shù)i以di遞增。Product[f, {i, imin, imax}]表示求積。Product[f, {i, imin, imax, di}]表示求數(shù)列之積，引數(shù)i以di遞增。

微分法則：

D[f, x]表示將函數(shù)f相對(duì)于x進(jìn)行微分。D[f, x1, x2, …]表示將函數(shù)f相對(duì)于x1、x2、…進(jìn)行微分。D[f, {x, n}]表示將函數(shù)f相對(duì)于x進(jìn)行n次微分。D[f, x, NonConstants->{y, z, …}]表示對(duì)函數(shù)f相對(duì)于x進(jìn)行微分，并將y、z、…視為x的函數(shù)。

積分法則：

Integrate[f, x]表示將函數(shù)f相對(duì)于x進(jìn)行不定積分。Integrate[f, {x, xmin, xmax}]表示將函數(shù)f相對(duì)于x進(jìn)行定積分。Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}]表示將函數(shù)f相對(duì)于x和y進(jìn)行定積分。

方程式求解法則：

Solve[lhs==rhs, x]表示求解方程式lhs==rhs，x是自變量。Nsolve[lhs==rhs, x]表示求方程式lhs==rhs的數(shù)值解。Solve[{lhs1==rhs1, lhs2==rhs2, …}, {x, y, …}]表示求解方程組， x和y等是自變量。NSolve[{lhs1==rhs1, lhs2==rhs2, …}, {x, y, …}]表示求解方程組的數(shù)值解。FindRoot[lhs==rhs, {x, x0}]表示由初始點(diǎn)x0求方程lhs==rhs的根。

作圖函數(shù)主要包括Plot、Plot3D、ParametricPlot、ParametricPlot3D、PolarPlot、ContourPlot、ContourPlot3D、RevolutionPlot3D、SphericalPlot3D、DensityPlot、DensityPlot3D、RegionPlot、RegionPlot3D、ListPlot、ListPlot3D、ListContourPlot、ListContourPlot3D、ListContourPlot3D、ListPointPlot3D、ListDensityPlot、ListDensityPlot3D。統(tǒng)計(jì)圖作圖函數(shù)主要包括Histogram、Histogram3D、DensityHistogram、SmoothHistogram3D等。