數(shù)據(jù)導入MATLAB之后，通常需要對數(shù)據(jù)進行一些預處理，例如平滑處理(去噪)、標準化變換和極差歸一化變換等。

1.數(shù)據(jù)的平滑處理

1.1 smooth函數(shù)平滑處理

MATLAB曲線擬合工具箱中提供了smooth函數(shù)，用來對數(shù)據(jù)進行平滑處理，調用格式如下：

(1)yy=smooth(y)

利用移動平均濾波器對列向量y進行平滑處理，返回與y等長的列向量yy。移動平均濾波器的默認窗寬為5，yy中元素的計算方法如下：

yy(1)=y(1)

yy(2)=(y(1)+y(2)+y(3))/3

yy(3)=(y(1)+y(2)+y(3)+y(4)+y(5))/5

yy(4)=(y(2)+y(3)+y(4)+y(5)+y(6))/5

……

(2) yy=smooth(y，span)

用span參數(shù)指定移動平均濾波器的窗寬，函數(shù)內部會強制將span變?yōu)槠鏀?shù)。

(3)yy=smooth(y，method)

method參數(shù)指定平滑數(shù)據(jù)的方法，method是字符串變量，可用的字符串如下表：

method參數(shù)值 說明

moving 移動平均法(默認情況)

lowess 局部回歸(加權線性最小二乘和一個一階多項式模型)

loess 局部回歸(加權線性最小二乘和一個二階多項式模型)

sgolay Sacitzky-Golay濾波，一種廣義移動平均濾波法

rlowess lowess方法的穩(wěn)健形式

rloess loess方法的穩(wěn)健形式

(4)yy=smooth(y，span，method)

method指定平滑方法，span指定窗寬。

例：產(chǎn)生一正弦信號，加入噪聲信號，調用smooth函數(shù)對加入噪聲的正弦波進行平滑處理

t=linspace(0,2*pi,500);%產(chǎn)生一個從0到2*pi的向量，長度為500，(t=0:2*pi/500:2*pi)

y=100*sin(t); %產(chǎn)生正弦波信號

noise=normrnd(0,15,1,500); %產(chǎn)生1行500列的服從N(0,15^2)分布的隨機數(shù)，作為噪聲信號

y=y+noise; %將正弦信號加入噪聲信號

figure; %新建一個窗口

plot(t,y); %繪制加噪聲波形

xlabel(‘t’);

ylabel(‘y=sin(t)+噪聲’);

title(‘原始信號’);

%—–移動平均法—–

yy1=smooth(y,30); %利用移動平均法對y進行平滑處理

figure;

plot(t,y,’k:’); %畫出原始信號,類型為黑色點線化出

hold on;

plot(t,yy1,’k’,’linewidth’,3); %繪制平滑后波形圖，顏色為黑色，寬度為3

xlabel(‘t’);

ylabel(‘moving’);

legend(‘原始信號’,’平滑后波形’);

title(‘移動平均法平滑處理’);

%—-lowess法—–

yy2=smooth(y,30,’lowess’); %利用lowess方法對y進行平滑處理

figure; %新建一個圖形窗口

plot(t,y,’k:’); %繪制原始信號

hold on;

plot(t,yy2,’k’,’linewidth’,3); %繪制平滑后波形圖

xlabel(‘t’);

ylabel(‘rlowrss’);

legend(‘原始信號’,’平滑后波形’);

title(‘lowess方法平滑處理’);

%—–rlowess方法平滑處理

yy3=smooth(y,30,’rlowess’); %利用rlowess方法對y進行平滑處理

figure; %新建一個圖形窗口

plot(t,y,’k:’); %繪制原始信號

hold on;

plot(t,yy3,’k’,’linewidth’,3);

xlabel(‘t’);

ylabel(‘rlowess’);

legend(‘原始信號’,’平滑后波形’);

title(‘rlowess方法平滑處理’);

%—-loess方法平滑處理

yy4=smooth(y,30,’loess’); %用loess方法對y進行平滑處理

figure;

plot(t,y,’k:’); %原始信號

hold on;

plot(t,yy4,’k’,’linewidth’,3); %繪制平滑后波形圖

xlabel(‘t’);

ylabel(‘loess’);

legend(‘原始信號’,’平滑后波形’);

title(‘loess方法平滑處理’);

%—sgolay方法平滑處理

yy5=smooth(y,30,’sgolay’,3); %利用sgolay方法對y進行平滑處理

figure;

plot(t,y,’k:’);

hold on;

plot(t,yy5,’k’,’linewidth’,3); %繪制平滑后的波形圖

xlabel(‘t’);

ylabel(‘sgolay’);

legend(‘原始信號’,’平滑后波形’);

title(‘sgolay方法平滑處理’);

 

 

調用smooth函數(shù)，設置相同的窗寬，用5中方法對加噪聲后信號進行平滑處理，可以發(fā)現(xiàn)，這5種方法平滑效果，都比較好的濾除了噪聲，反映了數(shù)據(jù)的總體規(guī)律。實際上隨著窗寬的增大，平滑后的曲線也會越來越平滑，但過于光滑也可能造成失真。

1.2 smoothts函數(shù)平滑處理

MATLAB金融工具箱中提供了smoothts函數(shù)，也可用來對數(shù)據(jù)進行平滑處理，調用格式如下：

output=smoothts(input)

output=smoothts(input，‘b’，wsize)

output=smoothts(input，‘g’，wsize，stdev)

output=smoothts(input，‘e’，n)

輸入?yún)?shù)input是輸入數(shù)據(jù)，‘b’，‘g’，‘e’表示不同的數(shù)據(jù)平滑方法，‘b’表示盒子法(默認情況),’g’表示高斯窗方法，‘e’表示指數(shù)法。wsize指定各種數(shù)據(jù)平滑方法的窗寬，默認窗寬為5。stdev用來指定高斯方法的標準差，默認為0.65.

例：現(xiàn)有上海股市開盤價、最高價，最低價，收盤價，收益率等數(shù)據(jù)，共有510組數(shù)據(jù)，試調用smoothts函數(shù)對日收盤價數(shù)據(jù)進行平滑處理

數(shù)據(jù)如圖所示：

 

 

x=xlsread(‘C:UsersAdministratorDesktopMATLABMATLAB數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計chapter21.xls’);%讀取數(shù)據(jù)

price=x(:,4)’; %提取矩陣x中的第4列數(shù)據(jù)，即收盤價數(shù)據(jù)， 并轉置，裝換為行向量

plot(price,’k’,’LineWidth’,2); %繪制收盤價的曲線，繪制類型：黑色實線，線寬為2

xlabel(‘觀測序號’);

ylabel(‘日收盤價’);

title(‘原始數(shù)據(jù)’);

%—盒子法平滑數(shù)據(jù)

output1=smoothts(price,’b’,30); %用盒子法平滑數(shù)據(jù)，窗寬為30

output2=smoothts(price,’b’,100); %盒子法平滑數(shù)據(jù)，窗寬為100

figure; %新建一個圖形窗口

plot(price,’.’); %繪制原始數(shù)據(jù)

hold on;

plot(output1,’k’,’LineWidth’,2); %繪制平滑后的曲線，曲線類型：黑色實線，寬度2

plot(output2,’k-.’,’LineWidth’,2); %繪制平滑后的曲線，曲線類型：黑色點畫線，線寬為2

xlabel(‘觀測信號’);

ylabel(‘Box method’);

legend(‘原始散點數(shù)據(jù)’,’平滑后曲線(窗寬30)’,’平滑后數(shù)據(jù)(窗寬100)’);

title(‘盒子法平滑數(shù)據(jù)’);

%—–高斯窗方法平滑數(shù)據(jù)

output3=smoothts(price,’g’,30); %窗寬為30，標準差為默認值0.65

output4=smoothts(price,’g’,100,100); %窗寬為100，標準差為100

figure; %新建一個圖形窗口

plot(price,’.’); %繪制元素數(shù)據(jù)

hold on;

plot(output3,’k’,’LineWidth’,2); %繪制平滑后的曲線，類型：黑色實線，線寬為2

plot(output4,’k-.’,’LineWidth’,2); %繪制平滑后的曲線，類型：黑色點畫線，線寬為2

xlabel(‘觀測信號’);

ylabel(‘Gaussian method’);

legend(‘原始散點’,’平滑曲線(窗寬30，標準差0.65)’,’平滑曲線(窗寬100，標準差100)’);

title(‘高斯窗方法平滑’);

%—-指數(shù)法平滑數(shù)據(jù)

output5=smoothts(price,’e’,30); %用指數(shù)法平滑數(shù)據(jù)，窗寬為30

output6=smoothts(price,’e’,100); %用指數(shù)法平滑數(shù)據(jù)，窗寬為100

figure; %新建一個圖形窗口

plot(price,’.’); %繪制元素數(shù)據(jù)散點圖

hold on;

plot(output5,’k’,’LineWidth’,2); %繪制平滑后曲線圖，曲線類型：黑色實線，線寬2

plot(output6,’k-.’,’LineWidth’,2); %繪制平滑后曲線圖，線型：黑色點畫線，線寬2

xlabel(‘觀測序號’);

ylabel(‘Exponential method’);

legend(‘原始散點數(shù)據(jù)’,’平滑曲線(線寬30)’,’平滑曲線(線寬100)’);

title(‘指數(shù)法平滑數(shù)據(jù)’)

 

 

例中，調用smoothts函數(shù)，用3種不同的方法(盒子法，高斯窗法，指數(shù)法)，每種方法設定兩種不同的窗寬，對收盤價數(shù)據(jù)進行了平滑處理，并做出平滑曲線，原始收盤價曲線比較曲折，不夠光滑，從圖中可以看出，前兩種方法在端點處的平滑效果不是很好，最后一種方法在右尾部的處理有些失真。但在數(shù)據(jù)的中段，這三種方法的平滑效果比較好，并且隨著窗寬的增大，平滑后的曲線的光滑性也在增強，但光滑度增強的同時也造成了失真。

1.3 medfilt1函數(shù)平滑處理

MATLAB信號處理工具箱中提供了medfilt1函數(shù)，用來對信號數(shù)據(jù)進行一維中值濾波，其調用格式如下：

(1)y=medfilt1(x,n);

對向量x進行一維中值濾波，返回與x等長的向量y。這里的n是窗寬參數(shù)，當n是奇數(shù)時，y的第k個元素等于x的第k-(n-1)/2個元素至k+(n-1)/2個元素的中位數(shù);當n是偶是，y的第k個元素等于x的第k-n/2個元素至第k+n/2-1個元素的中位數(shù)。n的默認值為3

(2) y=medfilt1(x,n,blksz)

默認情況下，blksz=length(x)。當x是一個矩陣時，通過循環(huán)對x的各列進行一維中值濾波，返回對x的各列進行一維中值濾波，返回與x具有相同行數(shù)和列數(shù)的矩陣y

(3)y=medfilt1(x,n,blksz,dim)

用dim參數(shù)指定沿x的哪個維進行濾波

例：產(chǎn)生一正弦信號，加入噪聲，然后調用medfilt1函數(shù)對加入噪聲的正弦波進行平滑處理(濾波)

t=linspace(0,2*pi,500); %產(chǎn)生一個從0到2*pi的向量，長度為500

y=100*sin(t);

noise=normrnd(0,15,1,500); %產(chǎn)生1行500列的服從N(0,15^2)分布的隨機數(shù)，作為噪聲信號

y=y+noise; %將正弦波信號加入噪聲信號

figure; %新建一個圖形窗口

plot(t,y); %繪制加入噪聲后的波形圖

xlabel(‘t’);

ylabel(‘y=sin(t)+noise’);

title(‘原始信號’);

%調用medfilt1對加噪聲正弦信號y進行中值濾波，并繪制波形圖

yy=medfilt1(y,30); %指定窗口為30，對y進行中值濾波

figure; %新建一個圖形窗口

plot(t,y,’k:’); %繪制加噪聲波形圖

hold on;

plot(t,yy,’k’,’LineWidth’,3); %繪制平滑后曲線圖，線型：黑色實線，線寬為3

xlabel(‘t’);

ylabel(‘中值濾波’);

legend(‘加噪波形’,’平滑后波形’);

title(‘medfilt1平滑’);